Para tener un servidor MySQL corriendo en Slackware es necesario hacer un par de cosas adicionales a lo que dice los archivos de configuracion de MySQL, aqui lo necesario para levantar MySQL:
# chown mysql /var/lib/mysql/mysql/*
# chown mysql /var/lib/mysql/*
# mysql_install_db
# chown -R mysql:mysql /var/lib/mysql
# /etc/rc.d/rc.mysqld start
con eso queda listo, solo hay que cambiar el password del root de esta manera:
